شعاع ژیراسیون در جدول اشتال چیست؟

در این مقاله قصد داریم شعاع ژیراسیون در جدول اشتال را توضیح دهیم. از همین رو نیز ابتدا به تعریف شعاع ژیراسیون می‌پردازیم، سپس با مثالی فرمول شعاع ژیراسیون را به شما می‌گوییم و در نهایت به کاربردها و دیگر مسائل مربوط به آن می‌پردازیم.

شعاع ژیراسیون در جدول اشتال

بد نیست در ابتدای این بحث بار دیگر توضیح مختصری درباره جدول اشتال بدهیم. جدول اشتال کتابچه راهنمایی است که توسط مارتا اشنایدر بورگر، مهندس آلمانی، تهیه و تنظیم شد و به عنوان مرجعی استاندارد برای پروفیل‌های ساختمانی قرار گرفت. در این کتابچه اطلاعات استاندارد تمامی مقاطع آورده شده است. یکی از این اطلاعات، شعاع ژیراسیون مقاطع است.

شعاع ژیراسیون چیست؟

شعاع ژیراسیون عبارت است از فاصله تار خنثی مقطع از نقطه‌ای فرضی که اگر تمام سطح مقطع به صورت متمرکز در آن فاصله قرار داده شود، ممان اینرسی به دست آمده از این کار، با ممان اینرسی اولیه برابر خواهد بود. در واقع شعاع ژیراسیون پراکندگی سطح مقطع را نسبت به مرکز آن نشان می‌دهد، که هرچه مصالح از تار خنثی دورتر باشد، شعاع دوران مقطع بیشتر است.

فرمول شعاع ژیراسیون

شعاع ژیراسیون را باید به طور جداگانه حول محورهای x و y به دست آورد. برای محاسبه شعاع ژیراسیون از همان فرمول‌های مربوط به ممان اینرسی حول محورهای x و y استفاده می‌کنیم. به این نحو که با یک طرفین وسطین مابقی پارامترها را بر حسب پارامتر فاصله (d) به دست می‌آوریم؛ که فاصله همان شعاع ژیراسیون است. که فرمول شعاع ژیراسیون در جدول اشتال به این نحو به دست می‌آید:

I_x=Ad_x²→ d_x²=I_x/A →d_x=r_x=√I_x/A

I_y=Ad_y²→ d_y²=I_y/A →d_y=r_y=√I_y/A

که در این دو فرمول:

I= ممان اینرسی

A= سطح مقطع

r= شعاع ژیراسیون

حال اگر یک میلگرد به سایز 40 داشته باشیم، با توجه به اینکه قطر آن برابر با 40 میلی‌متر و شعاع آن 2 سانتی‌متر خواهد بود شعاع ژیراسیون آن حول محور x به شکل زیر به دست می‌آید:

A=𝞹r² = 𝞹*(2)² = 4𝞹

I_x=𝞹r⁴/4 = 1/4Ar² = (1/4)*4𝞹*(2)² = 4𝞹

r_x = √I_x/A = √4𝞹/4𝞹 = 1 cm

در نتیجه شعاع ژیراسیون میلگرد سایز 20 حول محور x برابر با 1 سانتی‌متر خواهد بود.

کاربرد شعاع ژیراسیون در جدول اشتال

شعاع ژیراسیون در اعضای فشاری اهمیت بالایی دارد. چون هر چه در اعضای فشاری شعاع ژیراسیون بیشتر باشد، ضریب لاغری کاهش پیدا کرده و قدرت باربری افزایش می‌یابد. در اعضای فشاری برای این که حداقل ظرفیت باربری لحاظ شود، باید ضریب لاغری در محاسبات، در راستای یکی از محورهای x یا y که حداکثر است لحاظ شود.

طبق مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ضریب لاغری اعضای کششی و فشاری نباید به ترتیب از 300 و 200 بیشتر باشد. در بندهای مبحث دهم آمده است:

2-4-2-10 نسبت لاغری: ضریب طول موثر (K)، برای محاسبه نسبت لاغری اعضا و محاسبه مقاومت اسمی آن‌ها، باید مطابق با ضوابط بخش 10-2-1 این مبحث تعیین شود، که در آن:

L= طول مهار نشده عضو حول محور کمانش مورد نظر

r= شعاع ژیراسیون مقطع عضو حول محور کمانش مورد نظر

نسبت لاغری اعضایی که برای تحمل نیروی محوری فشاری طراحی می‌شوند، نباید از 200 بیشتر شود.

2-3-2-10 محدودیت لاغری در اعضای کششی: نسبت لاغری حداکثر اعضای کششی نباید از 300 بیشتر باشد. برای قلاب‌ها و میل‌مهارهای کششی که دارای پیش‌تنیدگی اولیه به میزان کافی باشند، به طوری که پس از ایجاد کشش اولیه، عضو به حالت مستقیم در بیاید،‌ رعایت محدودیت لاغری الزامی است.

شعاع ژیراسیون و مقاومت فشاری

در اعضای فشاری، تنش قابل تحمل با تنش کمانش الاستیک رابطه‌ای مستقیم دارد. تنش کمانش الاستیک نیز طبق فرمول زیر، خود با شعاع ژیراسیون رابطه مستقیم دارد.

F_e = 𝞹²E/(KL/r)²

طبق این فرمول برای بالا بردن مقاومت فشاری یک عضو، دو راه وجود دارد: یک، این که سطح مقطع را افزایش دهیم و دو، شعاع دوران را افزایش دهیم. که برای اعضای بلند، روش دوم هم باعث افزایش وزن عضو می‌شود و هم به دلیل این که در این اعضا شکست به صورت کمانش خمشی است، آنچنان باعث افزایش مقاومت نمی‌شود.

روش اول برای این اعضا بهتر است. چون با کمی افزایش سطح مقطع، شعاع ژیراسیون چند برابر افزایش پیدا می‌کند و در نتیجه قدرت باربری افزایش پیدا می‌کند.

برای اعضای فشاری بهترین مقاطع آن‌هایی هستند که شعاع ژیراسیون آن‌ها در هر دو طرف با هم برابر است. چرا که در غیر این صورت عضو در سمتی که شعاع ژیراسیون کمتر است دچار کمانش می‌شود و در سمتی که شعاع ژیراسیون بیشتر است بی‌جهت سنگین می‌شود.

جمع بندی

شعاع ژیراسیون در جدول اشتال از جمله اطلاعات مهم مقاطع است که نشان دهنده‌ی پراکندگی سطح مقطع  نسبت به مرکز سطح می باشد. جدول اشتال خود بانک اطلاعاتی حاوی اندازه‌های استاندارد مقاطع فولادی کاربردی در ساختمان است و حاوی اطلاعاتی نظیر سطح مقطع میلگرد، شعاع ژیراسیون، ممان اینرسی و غیره می‌باشد. شعاع ژیراسیون از آن نظر اهمیت دارد که در اعضای فشاری هرچی شعاع ژیراسیون قدرت باربری آن‌ها نیز بیشتر می‌شود. البته در مورد اندازه شعاع ژیراسیون می‌بایست به موارد مندرج در مبحث دهم مقررات ملی ساختمان توجه کرد.